ముఖ్యమైన సూచనలు (Instructions):
- Syllabus: ఈ Test లో Maths Content 24 ప్రశ్నలు మరియు Methodology 6 ప్రశ్నలు ఉన్నాయి.
- Exam Pattern: ఇది 20th June 2025 TS TET Paper-1 (Shift-1) Maths Subject అధికారిక ప్రశ్నాపత్రము.
- Solved: ప్రతి ప్రశ్నకు ఆన్సర్లతో పాటు క్లియర్ వివరణ (Detailed Explanations) ఇవ్వడం జరిగింది.
- Analysis: మీ స్కోర్ ను మరియు Preparation స్థాయిని వెంటనే సమీక్షించుకోవచ్చును.
- Speed: 30 ప్రశ్నలను నిర్దేశిత సమయం (30 నిమిషాల) కంటే ముందుగానే పూర్తి చేయడం ద్వారా మీ టైమ్ మేనేజ్మెంట్ని మరింత మెరుగుపరుచుకోండి.
- Negative Marks: ఈ పరీక్షలో తప్పుడు సమాధానాలకు సంబంధించి ఎలాంటి నెగెటివ్ మార్క్స్ ఉండవు.
Start Maths Test
మీ ప్రిపరేషన్ను ఇప్పుడే ప్రారంభించండి – withchari.in
క్రింది వానిలో ఏ కొలతలతో త్రిభుజాన్ని నిర్మించవచ్చు?
4 సెం.మీ, 7 సెం.మీ, 14 సెం.మీ.
2 సెం.మీ, 3 సెం.మీ, 6 సెం.మీ.
3 సెం.మీ, 4 సెం.మీ, 6 సెం.మీ.
5 సెం.మీ, 7 సెం.మీ, 13 సెం.మీ.
త్రిభుజ నిర్మాణ నియమం: "ఒక త్రిభుజంలోని ఏవైనా రెండు భుజాల పొడవుల మొత్తం, ఎల్లప్పుడూ మూడవ భుజం పొడవు కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి." ఆప్షన్ 3 పరిశీలిస్తే (3 సెం.మీ, 4 సెం.మీ, 6 సెం.మీ):-
3 + 4 = 7 (ఇది 6 కంటే పెద్దది); 4 + 6 = 10 (ఇది 3 కంటే పెద్దది); 3 + 6 = 9 (ఇది 4 కంటే పెద్దది) నియమం సంతృప్తి చెందింది, కాబట్టి త్రిభుజం సాధ్యమవుతుంది.
42 సెం. మీ. పొడవున్న ఒక తీగను ఉపయోగించి కింది ఆకారాలను ఏర్పరిస్తే, వాటిలో ఏది ఎక్కువ పొడవు గల భుజం కలిగి ఉంటుంది?
ఒక క్రమ పంచభుజి.
ఒక చతురస్రం.
ఒక సమబాహు త్రిభుజం.
ఒక క్రమ షడ్భుజి.
తీగ పొడవు (చుట్టుకొలత) = 42 సెం.మీ.
క్రమ పంచభుజి (5 భుజాలు): 42 / 5 = 8.4 సెం.మీ. చతురస్రం (4 భుజాలు): 42 / 4 = 10.5 సెం.మీ.
సమబాహు త్రిభుజం (3 భుజాలు): 42 / 3 = 14 సెం.మీ. క్రమ షడ్భుజి (6 భుజాలు): 42 / 6 = 7 సెం.మీ.
వీటన్నింటిలో 14 సెం.మీ. అత్యధికం కాబట్టి, సమబాహు త్రిభుజం ఎక్కువ పొడవు గల భుజం కలిగి ఉంటుంది.
5/19, 1/3, 4/13, 2/7 మరియు 3/11 ల మధ్యగతం ఎంత?
5/19
1/3
3/11
2/7
మధ్యగతాన్ని కనుగొనడానికి ముందుగా ఇచ్చిన భిన్నాలను చిన్న నుండి పెద్ద క్రమంలో (ఆరోహణ క్రమం) అమర్చాలి.
5/19 = 0.263 3/11 = 0.272 2/7 = 0.285 4/13 = 0.307 1/3 = 0.333
ఇందులో మధ్యలో ఉన్న విలువ 2/7. కాబట్టి ఇదే మధ్యగతం అవుతుంది.
4x + 5y = 20 సమీకరణానికి ఎన్ని సాధనలు ఉంటాయి?
0
1
2
∞ (అనంతం).
ఇచ్చిన సమీకరణం 4x + 5y = 20 అనేది రెండు చరరాశులు కలిగిన ఒక రేఖీయ సమీకరణం. గణిత నియమం ప్రకారం, ఇటువంటి సమీకరణాలకు గ్రాఫ్లో ఒక సరళ రేఖ ఏర్పడుతుంది. ఒక సరళ రేఖ మీద అనంతమైన బిందువులు ఉంటాయి కాబట్టి, ఆ సమీకరణానికి అనంతమైన (Infinite) సాధనలు ఉంటాయి.
(26³ + 9³) / (26 + 9) = ______.
523
757
1225
991
సూత్రం: (a³ + b³) / (a + b) = a² - ab + b²
ఇక్కడ a = 26 మరియు b = 9 అనుకుందాం.
a² - ab + b² = (26² - 26 * 9 + 9²)
= 676 - 234 + 81. = 442 + 81 = 523.
1000 లీటర్లు ఎన్ని ఘనపు మీటర్లకు సమానం?
100
0.1
10
1
మెట్రిక్ పద్ధతి ప్రకారం: 1000 లీటర్లు = 1 ఘనపు మీటరు (లేదా 1 m3).
1 ఘనపు మీటరు (1 cubic meter): ఒక మీటరు పొడవు, ఒక మీటరు వెడల్పు, మరియు ఒక మీటరు ఎత్తు ఉన్న ట్యాంకు సామర్థ్యాన్ని 1 ఘనపు మీటరు అంటారు.
0.5, 3.0, 4.5, 4.0, 7.5, p, 8.5, 7.0 ల సగటు 5 అయితే p యొక్క విలువ ఎంత?
8
6
5
7
సగటు = రాశుల మొత్తం / రాశుల సంఖ్య.
ఇక్కడ మొత్తం 8 రాశులు ఉన్నాయి, వాటి సగటు 5 కాబట్టి రాశుల మొత్తం = 8 × 5 = 40.
ఇచ్చిన సంఖ్యల మొత్తం = 0.5 + 3.0 + 4.5 + 4.0 + 7.5 + p + 8.5 + 7.0 = 35 + p.
కాని లెక్క ప్రకారం 35 + p = 40. p = 40 - 35 = 5.
గణిత పాఠ్యపుస్తకాలలో "ప్రయత్నించండి" (Try This) అని ఇవ్వబడిన సమస్యల ముఖ్య ఉద్దేశ్యం ఏది?
విద్యార్థులు సమస్యను యాంత్రికంగా సాధించడం.
సమస్యలను విద్యార్థులకు ఇంటిపనిగా ఇవ్వడం.
విద్యార్థులలో తార్కిక ఆలోచనను పెంపొందించడం.
విద్యార్థులు సమస్యను సొంతంగా మాత్రమే సాధించడం.
పాఠ్యపుస్తకాల్లోని "ప్రయత్నించండి" అనే కృత్యాలు విద్యార్థి తాను నేర్చుకున్న సూత్రాలను కొత్త పరిస్థితులకు అన్వయించేలా చేస్తాయి. ఇది వారిలో విశ్లేషణాత్మక నైపుణ్యాన్ని, తార్కిక ఆలోచనను మరియు గణితం పట్ల ఆసక్తిని పెంపొందిస్తుంది. కేవలం జ్ఞాపకం ఉంచుకోవడం కంటే, ఆలోచించి సమస్యను పరిష్కరించడం దీని ప్రధాన ఉద్దేశ్యం.
ఒక రేఖా ఖండానికి ఉండే అంత్య బిందువుల సంఖ్య ఎంత?
∞ (అనంతం).
2
0
1
ఒక సరళ రేఖలోని నిర్ణీత పొడవు ఉన్న భాగాన్ని రేఖా ఖండం అంటారు. దీనికి ప్రారంభ మరియు ముగింపు బిందువులు ఉంటాయి. కాబట్టి, ఒక రేఖా ఖండానికి ఖచ్చితంగా 2 అంత్య బిందువులు ఉంటాయి. దీనికి భిన్నంగా, 'కిరణానికి' ఒకే ఒక అంత్య బిందువు ఉంటుంది మరియు 'సరళ రేఖకు' అసలు అంత్య బిందువులే ఉండవు.
ఒక లంబ కోణ త్రిభుజ భుజాల పొడవులు x సెం.మీ., (x+1) సెం.మీ. మరియు (x+2) సెం.మీ. అయితే, x యొక్క విలువ ఎంత?
5
4
3
6
Short-cut: లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క Pythagorean Triplets 3, 4, 5.
ఇక్కడ x=3 అనుకుంటే భుజాలు x=3, x+1= 3+1= 4, x+2= 3+2= 5 అవుతాయి.
కాబట్టి x విలువ 3.
'n' ఒక కనిష్ట పూర్ణాంకం అయితే, క్రింది వానిలో ఏది ప్రధాన సంఖ్య కాదు?
5n + 9
3n³ + 5
2n² + 3
4n² + 7
కనిష్ట పూర్ణాంకం n = 0, దీన్ని ఆప్షన్స్లో ప్రతిక్షేపిద్దాం
ఆప్షన్ 1:- 5(0) + 9 = 9 (ప్రధాన సంఖ్య కాదు). ఆప్షన్ 2:- 3(0)³ + 5 = 5 (ప్రధాన సంఖ్య).
ఆప్షన్ 3:- 2(0)² + 3 = 3 (ప్రధాన సంఖ్య). ఆప్షన్ 4:- 4(0)² + 7 = 7 (ప్రధాన సంఖ్య).
ప్రశ్న ప్రకారం ప్రధాన సంఖ్య కానిది 5n + 9.
7 యొక్క మూడు వరుస గుణకాల మొత్తం 357. వానిలో అతిపెద్ద గుణకం ఏది?
119
126
112
133
7 యొక్క మూడు వరుస గుణకాలను (x - 7), x, మరియు (x + 7) అనుకుందాం.
వీటి మొత్తం: (x - 7) + x + (x + 7) = 357. 3x = 357 అవుతుంది. x = 357 / 3 = 119.
ఆ మూడు వరుస గుణకాలు: మొదటిది (x - 7)= 119 - 7 = 112. రెండవది (x)= 119.
మూడవది (x + 7)= 119 + 7 = 126. ఈ మూడింటిలో అతిపెద్దది 126
సోపాన రేఖా చిత్రం (హిస్టోగ్రాం)లో దీర్ఘచతురస్రం పొడవు దేనిని సూచిస్తుంది?
దత్తాంశ విలువ.
అంతరంలో దత్తాంశ పౌనఃపున్యం.
అంతరం యొక్క సరాసరి.
దత్తాంశ బిందువుల మొత్తం సంఖ్య.
హిస్టోగ్రాం అనేది వర్గీకృత దత్తాంశాన్ని సూచించే ఒక రేఖాచిత్రం. ఇందులో X-అక్షం మీద తరగతి అంతరాలను, Y-అక్షం మీద పౌనఃపున్యాన్ని తీసుకుంటారు. అందువల్ల, ప్రతి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు లేదా ఎత్తు ఆ తరగతి అంతరానికి సంబంధించిన పౌనఃపున్యాన్ని తెలియజేస్తుంది.
క్రింది వానిలో కవల ప్రధాన సంఖ్యలు ఏవి?
(117, 119.)
(107, 109).
(111, 113).
(103, 105).
రెండు ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య భేదం '2' ఉంటే వాటిని కవల ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.
ఆప్షన్ 1: 117 ప్రధాన సంఖ్య కాదు (9 మరియు 13 లచే భాగించబడుతుంది).
ఆప్షన్ 2: 107 మరియు 109 రెండూ ప్రధాన సంఖ్యలే, వీటి మధ్య భేదం 2. కాబట్టి ఇవి కవల ప్రధాన సంఖ్యలు.
ఆప్షన్ 3: 111 ప్రధాన సంఖ్య కాదు (3 చే భాగించబడుతుంది).
ఆప్షన్ 4: 105 ప్రధాన సంఖ్య కాదు (5 చే భాగించబడుతుంది).
కృత్యాధార పద్ధతిలో వైయక్తిక భేదాలను గుర్తించడం యొక్క ముఖ్య ఉద్దేశ్యం ఏది?
పిల్లలందరికి ఒకే విధమైన కృత్యాలను కల్పించడం.
పిల్లల స్థాయి, అభ్యసన వేగాలకు అనుగుణంగా కృత్యాలను కల్పించడం.
వెనుకబడిన, తెలివైన విద్యార్థులకు ఒకే విధమైన కృత్యాలను కల్పించడం.
సగటు విద్యార్థులను దృష్టిలో పెట్టుకొని కృత్యాలను కల్పించడం.
ప్రతి విద్యార్థి గ్రహణ శక్తి మరియు నేర్చుకునే వేగం వేర్వేరుగా ఉంటాయి, దీనినే వైయక్తిక భేదాలు అంటారు. కృత్యాధార పద్ధతిలో విద్యార్థులందరినీ ఒకే కోణంలో చూడకుండా, వారి వారి స్థాయిలకు మరియు సామర్థ్యాలకు తగినట్లుగా కృత్యాలను అందించడం వల్ల ప్రతి ఒక్కరూ అభ్యసనంలో చురుకుగా పాల్గొనగలుగుతారు.
64√3 చ. సెం.మీ. వైశాల్యం కలిగిన ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత (సెం.మీ.లలో) ఎంత?
48
32
64
40
సమబాహు త్రిభుజం వైశాల్యం = (√3/ 4) × భుజం².
లెక్కలో వైశాల్యం = 64√3 అని ఇచ్చారు. కాబట్టి (√3/ 4) × భుజం² = 64√3.
ఇరువైపులా √3 కొట్టివేయగా, భుజం² / 4 = 64 భుజం² = 64 × 4 = 256.
భుజం = √256 = 16 సెం.మీ. చుట్టుకొలత = 3 × భుజం = 3 × 16 = 48 సెం.మీ..
(2³) ² ÷ 8 = _____.
3²
2³
6²
2²
ఘాతాల నియమం ప్రకారం (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. అంటే (2³) ² = 2³ˣ² = 2⁶.
2⁶ విలువ = 64. 64 ÷ 8 = 8. 8 = 2³
పది వేలు + పది వందలు + పది ఒకట్లు = ________.
101010
11100
11010
11001
ఈ లెక్కను విడదీసి చూస్తే:
పది వేలు (10 x 1,000) = 10,000. పది వందలు (10 x 100) = 1,000. పది ఒకట్లు (10 x 1) = 10.
వీటన్నింటినీ కలిపితే: 10,000 + 1,000 + 10 = 11,010.
కింది వాటిలో ఏ ఆకారానికి సౌష్టవ రేఖ లేదు?
ఒక క్రమ సమాంతర చతుర్భుజం.
ఒక దీర్ఘ చతురస్రం.
ఒక సమద్విబాహు లంబకోణ త్రిభుజం.
ఒక పంచభుజి.
సాధారణ సమాంతర చతుర్భుజానికి ఎటువంటి సౌష్టవ రేఖలు ఉండవు. దీనిని నిలువుగా, అడ్డంగా లేదా మూలల గుండా ఎలా మడిచినా రెండు భాగాలు ఒకదానితో ఒకటి సరిపోవు. దీర్ఘ చతురస్రానికి 2 సౌష్టవ రేఖలు ఉంటాయి. సమద్విబాహు లంబకోణ త్రిభుజానికి 1 సౌష్టవ రేఖ ఉంటుంది. క్రమ పంచభుజికి 5 సౌష్టవ రేఖలు ఉంటాయి.
క్రింది వానిలో కనిష్ఠ బేసి ప్రధాన సంఖ్య ఏది?
2
3
1
5
ప్రధాన సంఖ్యలు (Prime Numbers): 2, 3, 5, 7, 11, 13...
ఇందులో '2' అనేది కనిష్ఠ ప్రధాన సంఖ్య, కానీ అది సరి సంఖ్య (Even Number).
ప్రశ్నలో 'బేసి' (Odd) ప్రధాన సంఖ్య అడిగారు కాబట్టి, 2 తర్వాత వచ్చే మొదటి బేసి ప్రధాన సంఖ్య 3.
గమనిక: '1' అనేది ప్రధాన సంఖ్య కూడా కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కూడా కాదు.
కింది గణిత బోధనా వనరులలో ఏది సంస్థాగత వనరు కాదు?
బ్యాంకు.
తపాలా ఆఫీసు.
చారిత్రక కట్టడం.
బజారు/సంత/మార్కెట్.
గణిత బోధనలో ఆర్థిక లావాదేవీలు, లెక్కలు మరియు నిర్వహణ పద్ధతులు నిరంతరం జరిగే వ్యవస్థలను సంస్థాగత వనరులు అంటారు. బ్యాంకు, తపాలా ఆఫీసు మరియు మార్కెట్ వంటివి నిత్యం గణితంతో ముడిపడి ఉన్న క్రియాశీల సంస్థలు. కానీ, చారిత్రక కట్టడం అనేది కేవలం ఒక కట్టడమే తప్ప, అది గణిత లావాదేవీలు నిర్వహించే సంస్థ కాదు.
15625 ని 5 యొక్క ఘాత రూపంలో రాయండి?
5⁵
5⁷
5⁶
4⁵
15625 ని 5 యొక్క కారణాంకాలుగా విడగొడితే 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 గా వస్తుంది.
కాబట్టి 15625 = 5⁶ అవుతుంది.
10 సెం.మీ. అంచు గల మూడు ఘనాలను ఒక ఘనం చివర మరొక ఘనానికి వరుసగా కలిపితే ఏర్పడే దీర్ఘ ఘనం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం (చ.సెం.మీ.లలో) ఎంత?
960
1200
800
1080
10 సెం.మీ. అంచు గల మూడు ఘనాలను పక్కపక్కన చేర్చినప్పుడు, ఏర్పడే కొత్త దీర్ఘ ఘనం కొలతలు:
పొడవు (l) = 10 + 10 + 10 = 30 సెం.మీ. వెడల్పు (b) = 10 సెం.మీ. ఎత్తు (h) = 10 సెం.మీ.
ప్రక్కతల వైశాల్యం = 2h(l + b). = 2 x 10 (30 + 10). =20 x 40 = 800 చ.సెం.మీ.
'పాండిత్య సాధన నికష (SAT)'నిర్వహణ ఏ రకమైన మూల్యాంకనం?
నిర్మాణాత్మక మూల్యాంకనం.
సంగ్రహణాత్మక మూల్యాంకనం.
లోపనిర్ధారణ మూల్యాంకనం.
ప్రాగుక్తిక మూల్యాంకనం.
బోధనా ప్రక్రియ పూర్తయిన తర్వాత విద్యార్థులు నిర్దేశిత లక్ష్యాలను ఎంతవరకు సాధించారో అంచనా వేయడానికి నిర్వహించే పరీక్షలను సంగ్రహణాత్మక మూల్యాంకనం అంటారు. పాండిత్య సాధన నికష (SAT) అనేది విద్యార్థి ఒక నిర్ణీత కాలంలో సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని మరియు నైపుణ్యాలను కొలిచే సాధనం కాబట్టి, ఇది సంగ్రహణాత్మక మూల్యాంకనం కిందికి వస్తుంది.
ఒకవేళ [ (x² - x - 20) / (x + 4) ] = x - A [x ≠ -4] అయితే, A = ________.
-5
4
10
5
లవంలో ఉన్న x² - x - 20 ని కారణాంకాలుగా విడగొడితే: (x - 5)(x + 4) వస్తుంది.
ఇప్పుడు సమీకరణం: [(x - 5)(x + 4) ] / (x + 4) = x – A. పైన, కింద ఉన్న (x + 4) క్యాన్సిల్ అవుతుంది.
మిగిలేది: x - 5 = x – A. రెండు వైపులా పోల్చి చూస్తే, A = 5.
ఒక తండ్రి మరియు కుమారుల ప్రస్తుత వయస్సుల నిష్పత్తి 7:2. 8 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయస్సుల నిష్పత్తి 9:4 అయితే, కుమారుడి ప్రస్తుత వయస్సు (సంవత్సరాలలో) ఎంత?
8
6
10
4
తండ్రి వయస్సు 7x, కుమారుడి వయస్సు 2x అనుకుందాం. 8 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయస్సులు (7x + 8) మరియు (2x + 8) అవుతాయి. (7x + 8) / (2x + 8) = 9/4
అడ్డ గుణకారం చేస్తే: 4(7x + 8) = 9(2x + 8). 28x + 32 = 18x + 72. 28x - 18x = 72 – 32.
10x = 40 => x = 4 కుమారుడి ప్రస్తుత వయస్సు = 2x = 2 * 4 = 8 సంవత్సరాలు.
"ఒక విద్యార్థి దశాంశాలను సంఖ్యా రేఖపై సూచించగలడు". అయితే ఆ విద్యార్థి సాధించిన లక్ష్యం ఏది?
జ్ఞానం.
అవగాహన.
వినియోగం.
నైపుణ్యం.
విద్యార్థి సంఖ్యలను గుర్తించడం లేదా నిర్వచించడం మాత్రమే చేస్తే అది 'జ్ఞానం' లేదా 'అవగాహన' కిందికి వస్తుంది. కానీ దశాంశాలను సంఖ్యా రేఖపై ఖచ్చితంగా గుర్తించడం లేదా సూచించడం అనేది ఒక ఆచరణాత్మకమైన పని. ఏదైనా పనిని ఖచ్చితంగా, వేగంగా చేసే సామర్థ్యాన్ని 'నైపుణ్యం' అంటారు.
రాణి 3/5 వంతు పనిని 18 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలదు. అయితే రాణి 1/2 వంతు పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలదు?
12
9
24
15
3/5 వంతు పనికి పట్టే కాలం = 18 రోజులు.
మొత్తం పని పూర్తి కావడానికి పట్టే కాలం = 18 × (5/3) = 30 రోజులు.
1/2 వంతు పనికి పట్టే కాలం = 30 లో సగం = 15 రోజులు.
పాఠ్యపథక రచనలో, ఉపాధ్యాయుడు బోధించవలసిన పాఠ్యాంశానికి సంబంధించిన పూర్వ జ్ఞానాన్ని విద్యార్థుల నుంచి ప్రశ్నల ద్వారా రాబట్టే హెర్బార్షియన్ సోపానం ఏది?
సన్నాహం (Preparation).
సమర్పణ (Presentation).
సంసర్గం (Association).
పునర్విమర్శ (Recapitulation).
హెర్బార్షియన్ సోపానాలలో సన్నాహం (Preparation) అనేది మొదటి దశ. ఇందులో ఉపాధ్యాయుడు కొత్త పాఠాన్ని ప్రారంభించే ముందు, విద్యార్థులకు ఆ అంశంపై ఉన్న పూర్వ జ్ఞానాన్ని పరీక్షించడానికి కొన్ని ప్రశ్నలు అడుగుతారు. దీనివల్ల విద్యార్థులు మానసికంగా పాఠం వినడానికి సిద్ధపడతారు మరియు పాత విషయాలకు, కొత్త విషయాలకు మధ్య సంబంధాన్ని ఏర్పరుచుకుంటారు.
10 కంటే తక్కువ ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధం M మరియు 10 కంటే తక్కువ ఉన్న బేసి సంఖ్యల మొత్తం N అయితే, M - N = ____.
81
175
185
75
M=10 కంటే తక్కువ ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధం= 2 × 3 × 5 × 7 = 210.
N=10 కంటే తక్కువ ఉన్న బేసి సంఖ్యల మొత్తం= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
M - N = 210 - 25 = 185.
ఈ ప్రాక్టీస్ టెస్ట్ YouTube లో కూడా అందుబాటులో ఉంది ▶️
